Matemática básica Ejemplos

${(- \frac{3}{2} r^{3})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Paso 1

Combina $r^{3}$ y $\frac{3}{2}$ .

${(- \frac{r^{3} \cdot 3}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Paso 2

Mueve $3$ a la izquierda de $r^{3}$ .

${(- \frac{3 \cdot r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 r^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27 {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 r^{3 \cdot 3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} {(3 r)}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 r$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (3^{2} r^{2})$

Paso 6.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

Paso 7

Multiplica $- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 \frac{27 r^{9}}{8} r^{2}$

Paso 7.2

Combina $- 9$ y $\frac{27 r^{9}}{8}$ .

$\frac{- 9 (27 r^{9})}{8} r^{2}$

Paso 7.3

Multiplica $27$ por $- 9$ .

$\frac{- 243 r^{9}}{8} r^{2}$

Paso 7.4

Combina $\frac{- 243 r^{9}}{8}$ y $r^{2}$ .

$\frac{- 243 r^{9} r^{2}}{8}$

Paso 7.5

Multiplica $r^{9}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1

Mueve $r^{2}$ .

$\frac{- 243 (r^{2} r^{9})}{8}$

Paso 7.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 243 r^{2 + 9}}{8}$

Paso 7.5.3

Suma $2$ y $9$ .

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243 r^{11}}{8}$